О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-17Ключевые слова:
несжимаемая вязкоупругая среда Максвелла, производная Яуманна, начально-краевая задача, единственностьАннотация
Рассматривается система уравнений с вращательной производной Яуманна, описывающая движения вязкоупругой несжимаемой среды Максвелла в ограниченной области трехмерного пространства в приближении Стокса (без конвективных слагаемых как в уравнении движения, так и в реологическом соотношении). Выбор объективной производной Яуманна в реологическом соотношении обусловлен наличием энергетического тождества, справедливость которого не удается доказать для случаев использования верхней и нижней конвективных производных в качестве объективных производных. Доказывается единственность классического решения начально-краевой задачи с условием прилипания на границе области течения в классе достаточно гладких функций в предположении, что система обладает четырьмя различными вещественными звуковыми характеристиками. Доказательство основано на применении интегральных оценок и использовании условия гиперболичности системы. Для наглядности выкладки проводятся для двумерного случая, однако нигде не используются свойства двухмерности. Отличия от трехмерного случая носят чисто технический характер. Отмечается, что наличие конвективных членов в уравнениях движения не препятствует доказательству единственности. Единственность первоначально доказывается для малого промежутка времени, затем стандартным образом утверждение распространяется на промежуток произвольной длины. DOI 10.14258/izvasu(2018)4-17Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Библиографические ссылки
Астарита Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Марручи. — М., 1978.
Joseph D. D. Fluid dynamics of viscoelastic fluids. — N. Y., 1990.
Годунов С.К. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения / С. К. Годунов, Е. И. Роменский. — Новосибирск, 1998.
Звягин В.Г. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред / В.Г. Звягин, М.В. Турбин. — М., 2012.
Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гидродинамика неньютоновских жидкостей // Комплексные и специальные разделы механики. — М., 1991. — Т. 4.
Gerritsma M.I., Phillips T.N. On the characteristics and compatibility equations for the UCM model fluid // Z. angew. Math. Mech. — 2008. — Bd 88, № 7.
Пухначев В.В. Математическая модель несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // ПМТФ. — 2010. — Т. 51, № 4.
Liapidevskii V.Yu., Pukhnachev V.V., Tani A. Nonlinear waves in incompressible viscoelastic Maxwell medium // Wave Motion. — 2011. — V. 48, iss. 8.
Мещерякова Е.Ю. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // Известия Алт. гос. ун-та. — 2012. — № 1/2.
Мелешко С.В., Петрова А.Г., Пухначев В.В. Характеристические свойства системы уравнений несжимаемой вязко-упругой среды Максвелла // ПМТФ. — 2017. — Т. 58, № 5.
Joseph D. D. Fluid dynamics of viscoelastic fluids. — N. Y., 1990.
Годунов С.К. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения / С. К. Годунов, Е. И. Роменский. — Новосибирск, 1998.
Звягин В.Г. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред / В.Г. Звягин, М.В. Турбин. — М., 2012.
Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гидродинамика неньютоновских жидкостей // Комплексные и специальные разделы механики. — М., 1991. — Т. 4.
Gerritsma M.I., Phillips T.N. On the characteristics and compatibility equations for the UCM model fluid // Z. angew. Math. Mech. — 2008. — Bd 88, № 7.
Пухначев В.В. Математическая модель несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // ПМТФ. — 2010. — Т. 51, № 4.
Liapidevskii V.Yu., Pukhnachev V.V., Tani A. Nonlinear waves in incompressible viscoelastic Maxwell medium // Wave Motion. — 2011. — V. 48, iss. 8.
Мещерякова Е.Ю. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // Известия Алт. гос. ун-та. — 2012. — № 1/2.
Мелешко С.В., Петрова А.Г., Пухначев В.В. Характеристические свойства системы уравнений несжимаемой вязко-упругой среды Максвелла // ПМТФ. — 2017. — Т. 58, № 5.
Загрузки
Опубликован
2018-09-14
Выпуск
Раздел
Математика и механика
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Как цитировать
О единственности классического решения начально-краевой задачи течения вязкоупругой среды Максвелла с нулевыми скоростями на границе. (2018). Известия Алтайского государственного университета, 4(102), 93-97. https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-17
