Модифицированный метод Гивенса для ускоренного приведения действительной матрицы к форме Хессенберга
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-20Ключевые слова:
метод Гивенса, симметричная матрица, ортогональные преобразования, плоские вращения, быстродействие, модификация алгоритма, форма ХессенбергаАннотация
Рассматривается проблема, связанная с повышением быстродействия широко известного метода Гивенса, основанного на элементарных плоских вращениях и преобразующего исходную несимметричную матрицу к форме Хессенберга (почти треугольной форме), а симметричную матрицу — к трех- диагональной симметричной форме. Предложенная модификация метода Гивенса за счет использования свойств рекуррентности пересчета некоторых элементов матрицы позволила уменьшить число операций умножений и тем самым увеличить быстродействие стандартного алгоритма Гивенса приблизительно в 1,4 раза. В стандартном и модифицированном алгоритмах Гивенса гарантируется устойчивость и точность преобразований исходной матрицы к форме Хессенберга, а накопленные ошибки округлений оказываются одного порядка. Численные эксперименты показали, что быстродействие модификации метода Гивенса практически сравнимо с быстродействием аналогичного по назначению высокоскоростного метода Хаусхолдера, который не всегда обеспечивает гарантированную точность и устойчивость преобразований матриц больших порядков к форме Хессенберга.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-20
Скачивания
Библиографические ссылки
Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. - М., 1970.
2
Иордан В.И. Модифицированный метод Гивенса // Рукопись представлена АлтПИ. Деп. в ВИНИТИ 27.06.88, № 5118-В88.
3
Иордан В.И. Эффективные методы определения энергетического спектра матриц большой размерности в задачах экспериментальной физики : дис.. канд. физ.-мат. наук. - Барнаул, 2003.
4
Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. - М., 1983.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
