Эффективный спектральный метод для исследования устойчивости дисперсных течений
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2016)1-08Ключевые слова:
метод Галеркина, дисперсная смесь, спектральная аппроксимация, гидродинамическая устойчивость, течение Куэтта — ПуазейляАннотация
Рассмотрена разработка эффективного спектрального алгоритма Галеркина для эллиптических задач. В качестве приложения описанного метода рассмотрена задача устойчивости параллельного дисперсного течения. Интерес к высокоэффективным спектральным алгоритмам обусловлен современными расширениями промышленных языков программирования (например, C++14), которые п редоставляют средства для создания высокопродуктивного и надежного параллельного кода. Изучение движения сред с особыми свойствами является одной из актуальных задач вычислительной и математической гидродинамики, в частности, исследование свойств линейных операторов динамических систем. Для разработки алгоритма применяются линейные комбинации полиномов Лежандра. Показано, что спектральные коэффициенты основных дифференциальных операторов могут быть рассчитаны по явным алгебраическим формулам. Приводится сравнение точности алгоритма с другими методами. Проанализирован спектр устойчивости течения Куэтта — Пуазейля дисперсной смеси. Установлена форма достаточных условий устойчивости. Численно обнаружены области метастабильности для дисперсных течений.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-08
Скачивания
Библиографические ссылки
2. Peter J. Schmid Nonmodal Stability Theory//Annual Review of Fluid Mechanics. -2007. -Vol. 39 DOI: 10.1146/annurev.fluid.38.050304.092139
3. Divakar Viswanath. Spectral integration of linear boundary value problems//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2015. -Vol. 290. 2015.04.043 DOI: 10.1016/j.cam
4. Payel Dasa, Gnaneshwar Nelakantia, Guangqing Long. Discrete Legendre spectral projection methods for Fredholm -Hammerstein integral equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2015. -Vol. 278 DOI: 10.1016/j.cam.2014.10.012
5. Balachandar S. and John K. Eaton Turbulent Dispersed Multiphase Flow//Annual Review of Fluid Mechanics. -2010. -Vol. 42.
6. Saber A., Lundstrom T.S. and Hellstrom J.G.I. Turbulent Modulation in Particulate Flow: A Review of Critical Variables//Engineering. -2015. -Vol. 7.
7. Боронин С.А. Устойчивость плоского течения Куэт-та дисперсной среды с конечной объемной долей частиц//Известия РАН. МЖГ. -2011. -№ 1.
8. Никитенко Н.Г., Сагалаков А.М., Попов Д.И. О достаточных условиях устойчивости течения Куэтта -Пуазейля монодисперсной смеси//Теплофизика и аэромеханика. -2011. -№ 2.
9. Попов Д.И., Утемесов Р.М., Оценка правой границы спектра в задаче об устойчивости параллельного течения двухфазной жидкости//Известия Алтайского гос. ун-та. -2012. -№ 1-2 (73).
10. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. -М., 1989.
11. Foias C., Manley O., Rosa R., Temam R. Navier -Stokes Equations and Turbulence. -Cambridge, 2004.
12. Drazin P.G., Reid W.R. Hydrodynamic stability. -Cambridge, 1981.
13. Canuto C., Quarteroni A. Approximation results for orthogonal polynomials in Sobolev spaces, Math. Comp. -1982. -Vol. 38.
14. Shen J. Efficient Spectral-Galerkin Method I. Direct Solvers for the Second and Fourth Order Equations Using Legendre Polynomials//SIAM J. Sci. Comput. -1994. -Vol. 15, № 6.
15. Dongarra J.J., Straughan B., Walker D.W., Chebyshev tau-QZ algorithm methods for calculating spectra of hydrodynamic stability problems, Appl. -1996. -Numer. Math. 22.
16. Pop I.S., Gheorghiu C.I., A Chebyshev-Galerkin method for fourth order problems, in Approximation and Optimization, Proceedings of the International Conference on Approximation and Optimization, D.D. Stancu et al. (eds.), Transilva-nia Press, Cluj-Napoca. -1997. -Vol. II.
17. Попов Д.И., Утемесов Р.М. Спектральные коэффициенты операторов дифференцирования высокого порядка для ограниченных и неограниченных интервалов//Известия Алтайского гос. ун-та. -2011. -№ 1-2 (69).
18. Попов Д.И., Утемесов Р.М., Маломодовое приближение в задаче Бенара-Рэлея для двухфазной смеси//Известия Алтайского гос. ун-та. -2014. -№ 1-1 (81) DOI: 10.14258/izvasu(2014)1.1-51
19. Попов Д.И., Утемесов Р.М. Моделирование конвекции Бенара-Рэлея дисперсной смеси//Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования: сб. науч. ст. Междунар. конф., Барнаул, 20-24 октября, 2015. -Барнаул, 2015.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
