Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-17Ключевые слова:
алгебры Ли, группы Ли, левоинвариантные лоренцевы метрики, операторы кривизны, спектрАннотация
Изучение свойств операторов кривизны представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. В однородном случае хорошо известны результаты Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского о связи между кривизной Риччи, одномерной кривизной и топологией однородного римано-ва пространства. Дж. Милнор исследовал кривизны левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Задача о предписанных значениях оператора Риччи на трехмерных римановых локально-однородных пространствах и трехмерных метрических группах Ли была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на группах Ли ситуация представляется менее очевидной. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на трехмерных группах Ли известна работа Дж. Кальварузо, О. Ковальского, в которой исследуется задача о существовании группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и заданными значениями спектра оператора Риччи. В данной работе решена задача о предписанных значениях оператора секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли.Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Библиографические ссылки
Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. - 1996. - No. 1. DOI: 10.1007/BF00240002.
2
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. - 2009. - V. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.
3
Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. - 1976. - V. 21. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.
4
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Матем. труды. - 2008. - Т. 11(2). - С. 115-147. DOI: 10.3103/S1055134409040038.
5
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Матем. труды. - 2009. - Т. 12(1). DOI: 10.3103/S1055134410010013.
6
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - №1/2.
7
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на 3-мерных группах Ли с нулевым квадратом длины тензора Схоутена-Вейля // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. - 2004. - №4-3.
8
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.
9
Пастухова С.В., Хромова О.П. О сигнатуре оператора тензора кривизны Риччи трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - № 1/2.DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-26.
10
Пастухова С.В., Хромова О.П. О предписанных значениях спектров операторов тензоров Риччи и одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками // Дни геометрии в Новосибирске - 2015 : тезисы Междунар. конф. - Новосибирск, 2015.
11
Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. - 2008. - V. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.
12
Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. - 1993. - Vol. 132.
13
Bueken P., Djoric M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one // Ann. Glob. Anal. Geom. - 2000. - Vol. 18. DOI: 10.1023/A:1006612120550.
14
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Матем. труды. - 2006. - Т. 9(1). DOI: 10.3103/S1055134407030030.
15
Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. - 2007. - Vol.57. DOI: 10.1016/j.geomphys.2006.10.005.
2
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. - 2009. - V. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.
3
Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. - 1976. - V. 21. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.
4
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Матем. труды. - 2008. - Т. 11(2). - С. 115-147. DOI: 10.3103/S1055134409040038.
5
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Матем. труды. - 2009. - Т. 12(1). DOI: 10.3103/S1055134410010013.
6
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - №1/2.
7
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на 3-мерных группах Ли с нулевым квадратом длины тензора Схоутена-Вейля // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. - 2004. - №4-3.
8
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.
9
Пастухова С.В., Хромова О.П. О сигнатуре оператора тензора кривизны Риччи трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - № 1/2.DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-26.
10
Пастухова С.В., Хромова О.П. О предписанных значениях спектров операторов тензоров Риччи и одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками // Дни геометрии в Новосибирске - 2015 : тезисы Междунар. конф. - Новосибирск, 2015.
11
Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. - 2008. - V. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.
12
Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. - 1993. - Vol. 132.
13
Bueken P., Djoric M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one // Ann. Glob. Anal. Geom. - 2000. - Vol. 18. DOI: 10.1023/A:1006612120550.
14
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Матем. труды. - 2006. - Т. 9(1). DOI: 10.3103/S1055134407030030.
15
Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. - 2007. - Vol.57. DOI: 10.1016/j.geomphys.2006.10.005.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Статьи
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Как цитировать
Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. (2017). Известия Алтайского государственного университета, 1(93). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-17
