О реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского трехмерного цифрового пространства
УДК 519.67
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2022)4-15Ключевые слова:
воксель, цифровое пространство, тип связности, тип окрестности, эйлерова характеристика, локальные коэффициенты, функционал МинковскогоАннотация
Статья посвящена реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского множества в трехмерном цифровом пространстве на основе расчетов значений этих функционалов у различных типов окрестностей узлов, на которые можно разбить множество в цифровом пространстве. Понятие функционалов Минковского появилось в теории выпуклых множеств в n-мерном евклидовом пространстве, они представляют собой коэффициенты в разложении функции объема ε-окрестности выпуклого множества по степеням ε. Впоследствии оказалось, что понятие функционалов можно обобщить на случай множеств с особенностями, в том числе на случай множества в цифровом пространстве. Функционалы Минковского цифрового изображения, представляющего объединение кубических вокселей, пересекающихся по ребрам и вершинам, являются статистическими мерами, основанными на характеристике Эйлера-Пуанкаре n-мерного пространства, показывают чувствительность к морфологии неупорядоченных структур, что подтверждают прикладные исследования. Они используются при вычислении мер с плотностью для ряда неупорядоченных микроструктур-ных моделей; моделей на основе частиц, аморфных микроструктур, ячеистых и пеноподобных структур. Результаты расчетов для различных микроструктур демонстрируют ряд качественных характеристик.
В работе изучаются вопросы реализации алгоритма нахождения функционалов Минковского для множества в трехмерном цифровом пространстве.
Скачивания
Библиографические ссылки
Edelsdrunner H.,Harer J. Computational Topology. An Introduction // Amer. Math. Soc. Providence, Rhode Island, 2010.
Fredrich J., Greaves K., Martin J. Int. J. Rock Mech. Min. // Sci. Geomech. Abstr. 1993.
Scheidegger A. The Physics of Flow through Porous Media // University of Toronto Press, Toronto, 1974.
Kong T.Y. Digital Topology: Introduction and Survey // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1989. Vol. 48.
Arns C.H.,Knackstedt M.A.,Mecke K.R. Characterisation of irregular spatial structures by parallel sets and integral geometricmeasures // Colloids and Surfaces A. 2015.T. 24.
Arns C.H.,Knackstedt M.A., Pinczewski W.V. ,Mecke K.R. Euler - Poincare characteristics of classes of disordered media // Cambridge University Press.2004.
Базайкин Я.В. Лекции по вычислительной топологии: учебно-метод. пособие. Новосибирск, 2017.
Богоявленская О.А. О вычислении функционалов Минковского четырехмерных цифровых изображений // Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. М.В. Ломоносова, 2020.
Чашкин А.В. Дискретная математика : учебник для учреждений высш. проф. образования. М., 2012.
Бондарь А.В., Гнедко М.Е., Оскорбин Д.Н. О задаче вычисления функционалов Минковского цифровых пространств малых размерностей // Труды семинара по геометриии математическому моделированию. 2022. № 7.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
