Конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических пятимерных лоренцевых многообразиях
УДК 514.742.4
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2021)1-11Ключевые слова:
конформно киллинговы векторные поля, лоренцевы многообразия, k-симметрические пространства, киллинговы векторные поля, солитоны РиччиАннотация
Исследованию конформно киллинговых векторных полей посвящены работы многих математиков. Являясь естественным обобщением понятия векторных полей Киллинга, данные поля порождают алгебру Ли, соответствующую группе Ли конформных преобразований многообразия. Кроме того, они порождают класс локально конформно однородных (псевдо)римановых многообразий, которые изучались В.В. Славским и Е.Д. Родионовым. Другим важным приложением являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях. Уравнение солитона Риччи изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях малой размерности, доказана разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, однако для различных значений константы Эйнштейна роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля.
В данной работе исследованы конформно киллинговы векторные поля на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. В локальных координатах, открытых А.С. Галаевым и Д.В. Алексеевским, описано общее решение конформного аналога уравнения Киллинга на пятимерных локально неразложимых 2-симметрических лоренцевых многообразиях.
Скачивания
Библиографические ссылки
Cao H.-D.Recentprogresson Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. 2010. Vol. 1.
Oskorbin D.N., Rodionov E.D. Ricci solitons and killing fields on generalized Cahen-Wallach manifolds // Siberian Mathematical Journal. 2019. Vol. 60. DOI: 10.1134/ S0037446619050136.
Cahen M.,Wallach N. Lorentzian symmetric spaces // Bull. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 76. DOI: 10.1090/S0002-9904-1970-12448-X.
Galaev A.S., Alexeevskii D.V. Two symmetric Lorentzian manifolds // J. Geom. Physics. 2011. Vol. 61. № 12. DOI: 10.1016/j.geomphys.2011.07.005.
Blanco O.F.,Sanchez M., Senovilla J.M. Structure of second-order symmetric Lorentzian manifold // Journal of the European Mathematical Society. 2013. Vol. 15. DOI: 10.4171/JEMS/368.
Galaev A.S., Leistner T. Holonomy groups of Lorentzian manifolds: classification,examples, and applications // Recent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry.ESI Lect. Math.Phys., Eur.Math.Soc. Zurich, 2008.
Walker A.G. On parallel fields of partially null vector spaces // Quart. J. Math., Oxford Ser. 1949. Vol. 20. DOI: 10.1093/qmath/os-20.1.135.
Brozos-Vazquez M., Garcia-Rio E., Gilkey P., Nikcevic S., Vazquez-Lorenzo R. The geometry of Walker manifolds. Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics. Morgan & Claypool Publ. 2009. DOI: 10.2200/ S00197ED1V01Y200906MAS005.
Wu H. On the de Rham decomposition theorem // Illinois Journal of Mathematics. 1964. Vol. 8. Issue 2. DOI: 10.1215/ijm/1256059674.
Hall G.S. Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. World Scientific Publishing Co. Re. Ltd, 2004 DOI: 10.1142/1729.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
