Релятивистская динамика точки как эмерджентное явление в системе стоячих волн

Аннотация

В результате исследования релятивистской кинематики получена формула для закона колебаний U(x, t) = cos Ф(1)(x, t) cos S(x, t) бесконечной струны, при котором обеспечивается движение фазы Ф(1) = 0 по произвольному заданному закону x = X(t) (|v| < c, где v = X ; c – скорость звука). С помощью этой формулы прослеживается возникновение законов одномерной релятивистской динамики материальной точки. Показано, что функция S(x, t) является решением уравнения Гамильтона Якоби и может рассматриваться как действие "частицы", отождествляемой с фазой Ф(1) = 0. Показано, что движение этой фазы происходит как бы под действием потенциала V (x, t) = p(t)(X(t) − x) (где p – импульс, соответствующий скорости v) и подчиняется уравнению Ньютона и уравнениям Гамильтона. Показано, что функция ψ = exp (iS) является решением уравненияШредингера с релятивистским гамильтонианом, в котором сделано формальное разложение оператора √−c2∇2 + m2c4 в ряд, и содержащим потенциал V (x, t). В нерелятивистском случае, когда скорость "частицы" v ≪ c, это уравнение совпадает с обычным уравнением Шредингера. Отмечена связь релятивистского уравнения с одномерным уравнением Дирака при отсутствии магнитного поля в представлении Фолди – Ваутхайзена. Обсуждается возможность введения объектов, имеющих сложную структуру, в рамках линейной волновой модели.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-02