Механическая система с локальной калибровочной симметрией
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2016)1-04Ключевые слова:
стоячие волны, активное преобразование Пуанкаре, уравнение Шредингера, нелокальный гамильтониан, локальная калибровочная симметрияАннотация
Статья посвящена методической проблеме придания наглядности одному из абстрактных видов симметрии симметрии относительно локального калибровочного преобразования. Рассматривается бесконечная однородная струна, расположенная в трехмерном пространстве. Пусть сначала струна совершает свободные колебания, описываемые функцией u(x, t) = cos kx exp [−ikct − iF(x, t)]. С точки зрения внешних наблюдателей, каждая точка струны вращается в плоскости Y Z. Добавочная фаза F обусловлена изменением направлений осей Y и Z в пространстве и во времени. На основе стоячей волны u(x, t) с помощью непрерывно выполняемых активных преобразований Пуанкаре (не затрагивающих, однако, функцию F) получена функция U(x, t) = Ψ(x, t) cos Φ(x, t), где Ψ = exp (iS(x, t)), описывающая вынужденные колебания специального вида. Фазу Φ(x, t) = 0 называем "частицей". Показано, что S является действием этой частицы. На основе S определяются полная энергия частицы и ее обобщенный импульс, в состав которых входят потенциальные функции V (x, t), A(x, t). Функция Ψ обращает в тождество уравнение Шредингера с нелокальным гамильтонианом, содержащим функции V , A. Тождество остается в силе при замене F на F − f(x, t), которая эквивалентна локальному калибровочному преобразованию в виде одновременной замены Ψ на exp (if(x, t))Ψ, V на V − ∂tf(x, t) и A на A + ∂xf(x, t). Таким образом, рассматриваемая модель обладает локальной калибровочной симметрией.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-04
Скачивания
Библиографические ссылки
2. Гончаров А.И. Наглядная интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 1)//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2014. -№1/2(81). DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-27
3. Гончаров А.И. Интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 2)//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2015. -№1/2(85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-02
4. Shanahan D. A Case for Lorentzian Relativity//Foundations of Physics. -2014. -V. 44, №4.
5. Гончаров А.И. Релятивистская динамика точки как эмерджентное явление в системе стоячих волн//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2015. -№1/1(85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-02
6. Вейль Г. Электрон и гравитация/Г. Вейль. Математика. Теоретическая физика. -М., 1984.
7. Poelz G. On the Wave Character of the Electron//ArXiv:1206.0620 . 2012. -URL: http://www.arxiv.org/pdf/1206. 0620v18.pdf (дата обращения 20.1.2016).
8. Kim Y.S., Noz M.E. Standing Wave in the Lorentz-Covariant World//Foundations of Physics. -2005. -V. 35, №7.
9. Mellen W.R. Moving Standing Wave and de Broglie Type Wavelength//The American Journal of Physics. -1973. -V. 41, №2.
10. Декарт Р. Начала философии//Ренэ Декарт. Избранные произведения. -М.; Л., 1950.
11. Nelson W.M. A Wave-Centric View of Special Relativity //ArXiv:1305.3022v1 . 2013. -URL: http://www.arxiv.org/pdf/1305.3022v1.pdf (дата обращения 5.1.2016).
12. Bohm D. Wholeness and the Implicate Order//London and New York: Routledge Classics. -2002.
13. Ребби К. Солитоны//Успехи физических наук. -1980. -Т. 130, вып. 2.
14. Прохоров Л.В. О физике на планковских расстояниях. Струны и симметрии//Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2012. -Т. 43, вып. 1.
15. Zheng-Johansson J.X. Internally Electrodynamics Particle Model: Its Experimental Basis and Its Predictions//Ядерная физика. -2010. -Т. 73, №3.
16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М., 1967.
17. Барбашов Б.М., Нестеренко В.В. Преобразование Бэклунда для уравнения Лиувилля и калибровочные условия в теории релятивистской струны//Теоретическая и математическая физика. -1983. -Т. 56, №2.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
