Инверсия листа Мёбиуса
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-291Ключевые слова:
лист Мёбиуса, инверсия, периодические функцииАннотация
Если на поверхности в E3 существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при ее обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Односторонней поверхностью является лист Мебиуса. В евклидовом пространстве E3 рассматриваются две гладкие вектор-функции s = s(u),l = l(u), u ∈ [-п,п]. Предполагается, что s = s(u) есть 2п-периодическая, l = l(u) - 2п-антипериодическая. С использованием найденных функций определяется уравнение листа Мёбиуса. Находятся дезориентирующие контуры. Исследуется инверсия листа Мёбиуса. Доказывается, что если лист Мебиуса не проходит через центр инверсии, то инверсия листа Мёбиуса есть лист Мёбиуса. Доказывается также, что если лист Мёбиуса не проходит через центр инверсии, то его дезориентирующие контуры при инверсии перейдут в дезориентирующие контуры. Рассматривается пример листа Мёбиуса. На торе задается замкнутая кривая с помощью 4п-периодической вектор-функции р = p(u). Тогда функция s(u) = 1/2(p(u) + p(u + 2п)) есть 2п-периодическая, а функция l(u) = 1/2 (p(u) - p(u + 2п)) есть 2п-антипериодическая. Определяются уравнения листа Мёбиуса и его инверсии. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.
DOI 10.14258/izvasu(2017)4-29
Скачивания
Библиографические ссылки
2. Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мёбиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - Т. 71, № 5.
3. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.
4. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М., 1981.
5. Чешкова М.А. Об одной модели бутылки Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. -2016. - № 1(89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-32.
6. Чешкова М.А. Односторонние поверхности // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. -№ 1/2(85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-30.
7. Чешкова М.А.О плоском листе Мёбиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-09.
8. Cirilo-Lombaeeto D.I Coherent states for a quantum particle on Mobius // Письма в журнал “Физика элементарных частиц и атомного ядра”. -2009. - Т. 6, № 5.
9. Словеснов А.В. Ленты Мёбиуса с плоской метрикой // Вестник Московского гос. ун-та. Серия 1: Математика. - 2009. - № 5.
10. Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласа на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Серия: Физ-мат. науки. - 2011. -№ 2(23).
11. Борисюк А.Р. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. - 2015. - Т. 196, № 4.
12. Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолщенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. - 2012. - № 26 (280).
13. Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. - 2013. - Т. 204, № 12.
14. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. - М., 1995.
15. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. - М., 1966.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
