К геометрии бутылки Клейна
УДК 514.756
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)4-18Ключевые слова:
бутылка Клейна, лист Мебиуса, тор, периодическая функцияАннотация
Данная публикация продолжает серию работ автора о моделировании односторонних поверхностей. На односторонней поверхности существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак.
Односторонней поверхностью является бутылка Клейна.
Рассматриваются две гладкие вектор-функции. Предполагается, что одна из них есть 2π периодическая, другая 2π — антипериодическая.
С использованием найденных функций определяются уравнения бутылки Клейна, дезориентирующие контуры и уравнения двух листов Мебиуса, на которые разрезается бутылка Клейна. В работе исследуется инверсия бутылки Клейна.
Доказывается, что если бутылка Клейна не проходит через центр инверсии, то инверсия бутылки Клейна есть бутылка Клейна. Доказывается также, что если бутылка Клейна не проходит через центр инверсии, то дезориентирующие контуры бутылки Клейна при инверсии перейдут в дезориентирующие контуры.
С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.
Скачивания
Библиографические ссылки
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. 2007. Т. 71. № 5.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. М., 2006.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М., 1981.
Чешкова М.А. Об одной модели бутылки Клейна // Известия Алт. гос. ун-та. 2016. № 1 (89).
Чешкова М.А. Односторонние поверхности // Известия Алт. гос. ун-та. 2015. № 1/2 (85).
Чешкова М.А. Пример инверсии бутылки Клейна // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. Барнаул, 2016. № 2.
Cirilo-Lombaeeto D.I Coherent states for a quantum particle on Mobius // Письма в журнал «Физика элементарных частиц и атомного ядра». 2009. Т. 6. № 5.
Словеснов А.В. Ленты Мебиуса с плоской метрикой // Вестник Моск. ун-та. Серия 1: Математика. 2009. № 5.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласа на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Серия : Физмат. науки. 2011. № 2 (23).
Борисюк А.P. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. 2015. Т. 196. № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолщенной бутылке Клейна. // Вестник Челяб. гос. ун-та. 2012. № 26 (280).
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. 2013. Т. 204. № 12.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. М., 1995.
Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М., 1966.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
