Односторонние поверхности в E4
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-21Ключевые слова:
бутылка Клейна, лист Мебиуса, скрещенный колпакАннотация
Пусть вдоль замкнутой кривой на поверхности в E3 обносится нормальный вектор. Если при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с исходным, независимо от выбора кривой, то поверхность называется двусторонней. В противном случае имеем одностороннюю поверхность. Простейшей односторонней поверхностью в E3 является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям в E3 относятся также скрещенный колпак, бутылка Клейна. В работе определяются уравнения листа Мебиуса, бутылки Клейна и скрещенного колпака в E4. Определена замкнутая кривая s = s(v) и нормальный вектор n = n(v), который обносится вдоль этой кривой, и при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с противоположным. Рассматриваемые поверхности есть односторонние поверхности. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей вдоль найденной замкнутой кривой. Показано, что в случае листа Мебиуса и бутылки Клейна это либо эллипс, либо отрезок прямой, проходящие через точки найденной замкнутой кривой. В случае скрещенного колпака эллипс не проходит через точки этой кривой. Построен график скалярной кривизны для листа Мебиуса.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-21
Скачивания
Библиографические ссылки
Mashke H. Note on the Unilateral Surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Sos. -1900. - V. 1, №1.
2
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - Т. 71, №5.
3
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.
4
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М., 1981.
5
Чешкова М.А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2012. - №1/1.
6
Чешкова М.А. О плоском листе Мебиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - №1/2.
7
Картан Э. Риманова геоиетрия в ортогональном репере. - М., 1960.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
