Обобщенные гармонические ряды на гипердействительных структурах в AST
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-141Ключевые слова:
альтернативная теория множеств, гипердействительные структуры, гармонический ряд, сходимость числовых рядовАннотация
Наиболее интересные приложения альтернативная теория множеств (AST) получает в исследованиях классических задач математического анализа с новой точки зрения. При этом класс действительных чисел R заменяется на гипердействительную структуру, построение которой основано на некотором начальном отрезке натуральных чисел. Этот отрезок обязательно обладает той или иной степенью нечеткости, подменяет собой горизонт и называется основным сегментом структуры. Некоторые свойства R при этом остаются справедливыми, другие - нет. Цикл работ автора посвящен исследованию связи набора сохраняющихся свойств со степенью нечеткости основного сегмента. В статье делается попытка перенесения теории суммирования числовых рядов на гипердействительные структуры. Основной результат связан с обобщенными гармоническими рядами - рядами с общим членом n-p. Показано, что если сегмент мультипликативен, то ряд сходится, грубо говоря, при p > 1, а если лишь аддитивен, то только при p > 2, что является довольно неожиданным. Найденный эффект может использоваться для характеризации степени неопределенности сегмента тем минимальным p, при котором на соответствующей гипердействительной структуре сходится исследуемый ряд.Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Библиографические ссылки
Stewart J. Calculus: Early Transcendentals. - N.Y., 2014.
2
Хренников А.Ю. Суперанализ. - М., 2014.
3
Вопенка П. Альтернативная теория множеств. Новый взгляд на бесконечность. - Новосибирск, 2004.
4
Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. - М., 1983.
5
Kalina M., Zlatos P. Arithmetic of cuts and cuts of classes // Comment. Math. Univ. Carolinae. -1988. - № 29.
6
Kalina M., Zlatos P. Cuts of real classes. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1989. - № 30.
7
Sochor A. Addition of initial segments I, II. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1988. - № 29.
8
Дронов С.В. О пределах монотонных последовательностей в AST. // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2016. - №1(89). DOI:10.14258/izvasu(2016)1-19.
9
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. - М., 2016.
10
Дронов С.В. О свойстве фундаментальности сегментов класса натуральных чисел // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2009. - № 1/1.
2
Хренников А.Ю. Суперанализ. - М., 2014.
3
Вопенка П. Альтернативная теория множеств. Новый взгляд на бесконечность. - Новосибирск, 2004.
4
Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. - М., 1983.
5
Kalina M., Zlatos P. Arithmetic of cuts and cuts of classes // Comment. Math. Univ. Carolinae. -1988. - № 29.
6
Kalina M., Zlatos P. Cuts of real classes. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1989. - № 30.
7
Sochor A. Addition of initial segments I, II. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1988. - № 29.
8
Дронов С.В. О пределах монотонных последовательностей в AST. // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2016. - №1(89). DOI:10.14258/izvasu(2016)1-19.
9
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. - М., 2016.
10
Дронов С.В. О свойстве фундаментальности сегментов класса натуральных чисел // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2009. - № 1/1.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Статьи
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Как цитировать
Обобщенные гармонические ряды на гипердействительных структурах в AST. (2017). Известия Алтайского государственного университета, 1(93). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-141
