Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-28Ключевые слова:
пакеты символьных вычислений, нередуктивные однородные многообразия, оператор одномерной кривизныАннотация
Изучение свойств операторов кривизны, в частности оператора одномерной кривизны, представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. В общем случае эта задача достаточно сложна. Поэтому приходится накладывать ограничения на класс рассматриваемых многообразий или их размерность. Если размерность многообразия конечна, то представляется возможным применение систем аналитических вычислений. Разработаны математические и компьютерные модели для определения компонент оператора одномерной кривизны и его спектра (множества собственных значений) нередуктивных однородных (псевдо)римановых многообразий конечной размерности. С помощью реализации этого алгоритма в среде пакета Maple исследован спектр оператора одномерной кривизны нередуктивных однородных лоренцевых многообразий размерности 4. Кроме того, определен симметрический оператор, матрица которого соответствует матрице тензора одномерной кривизны, и изучен вопрос о возможных сигнатурах данного оператора на четырехмерных нередуктивных однородных лоренцевых многообразиях.Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Библиографические ссылки
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т.2. - М., 1981.
2
Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // ДАН. - 2002. - Т. 387, №4.
3
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - № 1/2.
4
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О спектре операторов кривизны конформно плоских групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Доклады Академии наук. - 2015. - Т. 461, №5.
5
Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцовой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов Всерос. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. - Барнаул, 2015.
6
Клепикова С.В., Хромова О.П. О спектре оператора тензора одномерной кривизны левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов Всерос. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. - Барнаул, 2015.
7
Stephani H., Kramer D., MacCallum M., Hoenselaers C., Herlt E. Exact Solutions of Einstein’s Field Equations. - Cambridge, 2003.
8
Fels M.E., Renner A.G. Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four // Canad. J. Math. - 2006. - Vol. 58 (2).
2
Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // ДАН. - 2002. - Т. 387, №4.
3
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - № 1/2.
4
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О спектре операторов кривизны конформно плоских групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Доклады Академии наук. - 2015. - Т. 461, №5.
5
Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцовой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов Всерос. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. - Барнаул, 2015.
6
Клепикова С.В., Хромова О.П. О спектре оператора тензора одномерной кривизны левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов Всерос. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. - Барнаул, 2015.
7
Stephani H., Kramer D., MacCallum M., Hoenselaers C., Herlt E. Exact Solutions of Einstein’s Field Equations. - Cambridge, 2003.
8
Fels M.E., Renner A.G. Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four // Canad. J. Math. - 2006. - Vol. 58 (2).
Загрузки
Выпуск
Раздел
Статьи
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Как цитировать
Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях. (2017). Известия Алтайского государственного университета, 1(93). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-28
