О пределах монотонных последовательностей в AST
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2016)1-19Ключевые слова:
альтернативная теория множеств, гипердействительные структуры, предел, монотонная последовательность, точная верхняя граньАннотация
В аксиоматике альтернативной теории множеств (AST), в рамках которой выполнена работа, рассматривается построение гипердействительных структур на основе горизонтов, представляющих собой начальные отрезки, сегменты класса натуральных чисел, более широкие, чем класс конечных натуральных чисел. Монотонные последовательности элементов такой гипердействительной структуры, даже являющиеся ограниченными, в отличие от классической ситуации, могут не иметь пределов. Ранее в исследованиях автора уже были получены необходимые и достаточные условия на основной сегмент структуры, при которых такая парадоксальная ситуация невозможна. В данной работе получены условия на скорость роста или убывания монотонной последовательности, при которых в заданной гипердействительной структуре она все же имеет предел. Исследована связь понятия предела с точными верхними и нижними гранями, изучены причины и механизмы отсутствия пределов. В качестве применения показано, что гармонический ряд в гипердействительной структуре сходится тогда и только тогда, когда основной сегмент является теоретико-множественно определимым, т.е. обладает четкой верхней границей.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-19
Скачивания
Библиографические ссылки
2. Larson, Ron, Bruce H. Edwards. Calculus, 10th ed. — Brooks Cole Cengage Learning. — 2014.
3. Бесов О.В. Лекции по математическому анализу. — М., 2014.
4. Briggs W.L., Cochran L. Calculus. — AddisonWesley, 2010.
5. Хренников А.Ю. Суперанализ. — М., 2014.
6. Stewart J. Calculus: Early Transcendentals. — Brooks Cole Cengage Learning, 2014.
7. Вопенка П. Альтернативная теория множеств. Новый взгляд на бесконечность. — Новосибирск, 2004.
8. Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. — М., 1983.
9. Repicky M. A proof of the independence of the Axiom of Choice from the Boolean Prime Ideal Theorem // Comment. Math. Univ. Carolin. — 2015.
10. Дронов С.В. О свойстве фундаментальности сегментов класса натуральных чисел // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2009. — № 1/1.
11. Дронов С.В. О сегментах, сохраняющих предел последовательности // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2001. — № 1/1.
12. Козлов С.Д., Дронов С.В. О строении изотонного группоида на классе натуральных чисел в AST // Сиб. матем. журн. — 1994. — № 3.
13. Дронов С.В. К возможности движения π-горизонта в AST. // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2005. — № 1.
14. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. — М., 2016. — Т. 2.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
