Идемпотентный аналог преобразования Лежандра и его применение в цифровой обработке сигналов
УДК 597.586
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2020)4-15Ключевые слова:
конформно-плоские метрики, преобразование Лежандра, одномерная кривизнаАннотация
В последние годы в рамках международного центра «Софус Ли» получила интенсивное развитие новая область математики — идемпотентная, или «тропическая» математика, что отражено в работах В.П. Маслова и его учеников Г.Л. Литвинова, А.Н. Соболевского.
Преобразование Лежандра играет важную роль в теоретической физике, классической и статистической механике, термодинамике. В математике и ее приложениях преобразование Лежандра основано на понятии двойственности векторных пространств и теории двойственности для выпуклых функций и подмножеств векторного пространства.
Цель данной работы — выйти за рамки линейных векторных пространств, используя аналогичные понятия двойственности в конформно-плоской римановой геометрии и в идемпотентной алгебре.По аналогии с полярным преобразованием конформно-плоской римановой метрики, введенным в работах Е.Д. Родионова и В.В. Славского, строится абстрактный идемпотентный аналог преобразования Лежандра. Для периодического сигнала находится в системе Mathematica его преобразование Лежандра. Исследуются возможности для цифровой обработки сигналов и изображений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Abadi M., Enguerran Grandchamp E. Legendre Spectrum for texture classification // IEEE Xplore DOI: 10.1109/ICOSP.2006.345588.
Bachtis M.S. et al. Implementation of the Legendre transform for the muon track segment reconstruction in the ATLAS MDT chambers // IEEE Xplore DOI: 10.1109/NSSMIC.2007.4436434.
Владимиров В.С. Преобразование Лежандра выпуклых функций // Матем. заметки. 1967. Т. 1, вып. 6.
Родионов Е.Д., Славский В.В. Полярное преобразование конформно-плоских метрик // Матем. тр. Т. 20, № 2 (2017). Siberian Adv. Math. 2018. 28(2).
Kurkina M.V., Slavsky V.V., Rodionov E.D. Conformally convex functions and conformally flat metrics of nonnegative curvature // Докл. АН СССР. 2015. 91(3).
Литвинов Г.Л., Маслов В.П., Соболевский А.Н. Идемпотентная математика и интервальный анализ // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. № 6.
Куркина М.В. Об изменении кривизны конформно-плоской метрики при преобразовании Лежандра // Известия Алт. ун-та. 2018. 4(102)
Sergeev S., Schneider H. CSR expansions of matrix powers in max algebra. Transactions of the American Mathematical Society. 2012. № 364(11).
Славский В.В. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны на n-мерной сфере. Исследования по геометрии «в целом» и математическому анализу. Новосибирск, 1987. Т. 9.
Hertrich-Jeromin U. Introduction to Mobius Differential Geometry. London mathematical society lecture note series. Cambridge University Press, 2003.
Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск, 1996.
Топоногов В.А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М., 2012.
Slavskii V.V. Conformally flat metrics and the geometry of the pseudo-Euclidean space // Siberian Math. J. (1994) 35, № 3.
Славский В.В. Оценка коэффициента квазиконформности области через кривизну квазигиперболической метрики // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 4.
Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Однородные пространства: теория и приложения : монография. Ханты-Мансийск, 2008.
Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // Доклады АН. 2002. Т. 387, № 4.
Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneoues Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Scieces. 2007. Vol. 146, № 6.
Kurkina M.V., Rodionov E.D., and Slavskii V.V. Conformally Convex Functions and Conformally Flat Metrics of Nonnegative Curvature // Doklady Mathematics. 2015. Vol. 91, № 3.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
