Исследование операторов кривизны на трехмерных локально однородных лоренцевых многообразиях с применением пакетов символьных вычислений
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-20Ключевые слова:
пакеты символьных вычислений, локально однородные лоренцевы многообразия, операторы кривизныАннотация
Изучение свойств операторов кривизны представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. Одной из актуальных задач в этом направлении является задача о восстановлении (псевдо)риманова многообразия по заданному оператору кривизны. Задача о предписанных значениях оператора Риччи на 3-мерных локально однородных римановых пространствах была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае трехмерных локально однородных лоренцевых многообразий известна работа Дж. Кальварузо, О. Ковальского, в которой исследуется задача о существовании трехмерного локально однородного лоренцева многообразия с заданным оператором Риччи. Задача о существовании трехмерной группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и предписанным оператором одномерной или секционной кривизны ранее была решена авторами. Данная работа продолжает исследования авторов в случае трехмерных локально однородных лоренцевых многообразий. В ней с помощью пакетов символьных вычислений решена задача о существовании трехмерного локально однородного лоренцева многообразия с предписанным оператором одномерной или секционной кривизны.
DOI DOI 10.14258/izvasu(2017)4-20
Скачивания
Библиографические ссылки
2. Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. — 2009. -V. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.
3. Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. — 1993. — V. 132.
4. Bueken P. On curvature homogeneous three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. — 1997. — V. 22.
5. Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. — 2008. — V. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.
6. Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. — 2013. — Т. 450. DOI: 10.7868/S0869565213140077.
7. Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О вычислении спектра оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2013. — № 1-2(77). DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-04.
8. Bueken P., Djoric M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one // Ann. Glob. Anal. Geom. — 2000. — V. 18. DOI: 10.1023/A:1006612120550.
9. Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. — 2007. — V. 57. DOi:
10.1016/j.geomphys.2006.10.005.
10. Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сб. тр. Всеросс. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. — Барнаул, 2015.
11. Клепиков П.Н., Клепикова С.В., Хромова О.П. О спектре операторов одномерной кривизны левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2016. — № 1(89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-21.
12. Клепикова С.В., Хромова О.П. Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-17.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
