О спектрах операторов кривизны некоторых четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-22Ключевые слова:
группы Ли, алгебры Ли, операторы кривизны, левоинвариантная риманова метрика, обобщенные базисы Дж. МилнораАннотация
При исследовании римановых многообразий важную роль играют операторы кривизны: оператор Риччи, оператор одномерной кривизны и оператор секционной кривизны. Изучение их свойств представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного риманова многообразия. В частности, представляет интерес отыскать спектры операторов кривизны. Ранее оператор Риччи и его спектр на группах Ли и однородных пространствах изучался в работах Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, а спектры операторов одномерной и секционной кривизн – в исследованиях Д.Н. Оскорбина, Е.Д. Родионова, О.П. Хромовой. Однако в размерности не менее 4 все еще не решен ряд задач, связанных со спектром операторов кривизны на метрических группах Ли. Например, в размерности 4 не найдены точные формулы для вычисления спектра оператора Риччи на метрических группах Ли. Проблема определения спектров операторов кривизны левоинвариантных римановых метрик на заданной группе Ли является локальной, так как операторы кривизны действуют на алгебре Ли группы Ли. Поэтому естественно переформулировать задачу в терминах метрических алгебр Ли. Именно, определить спектры операторов Риччи, одномерной и секционной кривизн для всевозможных скалярных произведений на заданной алгебре Ли в терминах ее структурных констант.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-22
Скачивания
Библиографические ссылки
Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. / пер. с англ. - М., 1990.
2
Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // Доклады академии наук. - 2010. - Т. 432, №3.
3
Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D. Compact Homogeneous Einstein 6-Manifolds // Differential Geometry and its Applications. - 2003. - Т. 19, №3.
4
Родионов Е.Д. Эйнштейновы метрики на четномерных однородных пространствах, допускающих однородную риманову метрику положительной секционной кривизны // Сиб. матем. журнал. - 1991. - Т. 32, №3.
5
Родионов Е.Д., Славский В.В. Локально конформно однородные пространства // ДАН. - 2002. - Т. 387, №3.
6
Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли // Владикавк. матем. журнал. - 2011. - Т. 13, №3.
7
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.
8
Клепиков П.Н., Хромова О.П. Четырехмерные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны // Известия Алт. гос. ун-та. - 2014. - №1/2. DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-05.
9
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. труды. - 2008. - Т. 11, №2.
10
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Мат. труды. - 2009. - Т. 12, №1.
11
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.
12
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. - 2013. - Т. 450, №3.
13
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдо-римановы пространства // Мат. труды. - 2006. - Т. 9, №1.
14
Мубаракзянов Г.М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. Матем. - 1963. - № 1.
15
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Обобщенные базисы Милнора некоторых 4-мерных вещественных метрических алгебр Ли // Избранные труды междунар. конф. «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования», Барнаул, 11-14 ноября 2014. - Барнаул, 2014.
16
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Построение обобщенных базисов Милнора некоторых четырехмерных метрических алгебр Ли // Известия Алт. гос. ун-та. - 2015 - №1/1 (85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-13.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
