On Curvature Operators Spectra of Some Four-dimensional Lie Groups with Left-invariant Riemannian Metrics
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-22Keywords:
Lie groups, Lie algebras, curvature operators, left-invariant Riemannian metric, J. Milnor’s generalized basesAbstract
Curvature operators, such as the Ricci operator, a one-dimensional curvature operator and a sectional curvature operator, are important in a study of Riemannian manifolds. Investigation of their properties is interesting for understanding the geometrical and topological structure of homogeneous Riemannian manifolds. In particular, it is interesting to find spectra of the curvature operators. The Ricci operator and its spectrum on Lie groups and homogeneous spaces was studied by J. Milnor, V.N. Berestovskii, A.G. Kremlev and Yu.G. Nikonorov, and spectra of one-dimensional and sectional curvature operators were studied by D.N. Oskorbin, E.D. Rodionov, O.P. Khromova. However, the number of problems associated with the spectra of curvatures on metric Lie groups are still not solved in dimension not less than 4. For example, there are no exact formulas for calculating the spectrum of Ricci operator on metric Lie groups in dimension 4. The problem of spectra calculation for curvature operators of left-invariant Riemannian metrics on given Lie group is local since the curvature operators are defined on Lie algebra of Lie group. It is natural to reformulate the problem in terms of metric Lie algebras. Namely, to calculate the spectra of Ricci, one-dimensional and sectional curvature operators for various scalar products on a given Lie algebra in terms of its structure constants.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-22
Downloads
References
Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. / пер. с англ. - М., 1990.
2
Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // Доклады академии наук. - 2010. - Т. 432, №3.
3
Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D. Compact Homogeneous Einstein 6-Manifolds // Differential Geometry and its Applications. - 2003. - Т. 19, №3.
4
Родионов Е.Д. Эйнштейновы метрики на четномерных однородных пространствах, допускающих однородную риманову метрику положительной секционной кривизны // Сиб. матем. журнал. - 1991. - Т. 32, №3.
5
Родионов Е.Д., Славский В.В. Локально конформно однородные пространства // ДАН. - 2002. - Т. 387, №3.
6
Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли // Владикавк. матем. журнал. - 2011. - Т. 13, №3.
7
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.
8
Клепиков П.Н., Хромова О.П. Четырехмерные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны // Известия Алт. гос. ун-та. - 2014. - №1/2. DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-05.
9
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. труды. - 2008. - Т. 11, №2.
10
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Мат. труды. - 2009. - Т. 12, №1.
11
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.
12
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. - 2013. - Т. 450, №3.
13
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдо-римановы пространства // Мат. труды. - 2006. - Т. 9, №1.
14
Мубаракзянов Г.М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. Матем. - 1963. - № 1.
15
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Обобщенные базисы Милнора некоторых 4-мерных вещественных метрических алгебр Ли // Избранные труды междунар. конф. «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования», Барнаул, 11-14 ноября 2014. - Барнаул, 2014.
16
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Построение обобщенных базисов Милнора некоторых четырехмерных метрических алгебр Ли // Известия Алт. гос. ун-та. - 2015 - №1/1 (85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-13.
Downloads
Issue
Section
License
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
