Устойчивость решения по начальным данным задачи о колебаниях ледового покрова в канале
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-30Ключевые слова:
устойчивость, начальнокраевая задача, идеальная жидкость, вязкоупругие колебания, ледовый покров, внешняя нагрузкаАннотация
В рамках линейной теории гидроупругости рассматривается начально-краевая задача о колебаниях ледового покрова в бесконечном канале, вызванных движением внешней нагрузки. В основе математической модели лежит связанная система дифференциальных уравнений, описывающая вертикальное отклонение ледового покрова и движение жидкости в канале. Ледовый покров моделируется уравнением тонкой вязкоупругой пластины. Вязкоупругие свойства льда моделируются на основе реологического закона Кельвина–Фойгта. Жидкость в канале невязкая и несжимаемая. Связь двух задач заключена в линеаризованных условиях – кинематическом и динамическом. Система уравнений замыкается следующими условиями: жесткого защемления для пластины на стенках канала; непротекания для потенциала скорости течения; затухания колебаний на бесконечности. Исследования в данной работе посвящены проблемам корректности постановок задач, описываемых совместными уравнениями динамики вязкоупругой пластины и идеальной жидкости. В пункте 1 доказана теорема об устойчивости по начальным данным классического решения начально-краевой задачи вязкоупругих колебаний ледового покрова в канале. В пункте 2 доказан аналог теоремы пункта 1 для упругих колебаний ледового покрова. Теоремы доказаны с использованием методов получения энергетических оценок, а также специальных функциональных неравенств. Вопросы устойчивости описанных задач исследованы при конечных временах.
DOI 10.14258/izvasu(2017)4-30
Скачивания
Библиографические ссылки
2. Hydroelasticity in marine technology. Edited by S. Malenica, N. Vladimir and I.Senjanovic. VIDICI d.o.o., 2015.
3. Sturova I.V. Unsteady three-dimensional sources in deep water with an elastic cover and their applications // J. Fluid Mech. — V. 730.— 2013.
4. Жесткая В.Д., Джабраилов М.Р. Численное решение задачи о движении нагрузки по ледяному покрову с трещиной // ПМТФ. — V. 49. — 2008. — № 3.
5. Шишмарев К.А. Математические вопросы моделирования взаимодействия ледового покрова и гидроупругих волн // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/1(85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.1-22.
6. Шишмарев К.А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2(85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-35.
7. Matiushina A.A., Pogorelova A.V., Kozin V.M. Effect of Impact Load on the Ice Cover During the Landing of an Airplane // International Journal of Offshore and Polar Engineering. — V. 26. — 2016.— № 1.
8. Korobkin A., Khabakhpasheva T., Papin A. Waves propagating along a channel with ice cover // European Journal of Mechanics B/Fluids. — V. 47. — 2014.
9. Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel // Applied Ocean Research. — V. 59. — 2016.
10. Brocklehurst P., Korobkin A.A., Parau E.I. Interaction of hydro-elastic waves with a vertical wall // Journal Enginering Mathematic. — V. 68. — 2010.
11. Batyaev E.A., Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic waves in channel with free ice cover. Fluid Dynamics, 2015, №6.
12. Ткачева Л.А. Колебания цилиндрического тела, погруженного в жидкость, при наличии ледяного покрова // ПМТФ. — Т. 56. — 2012, № 6.
13. Шишмарев К.А. Математическая модель взаимодействия ледового покрова и гидродинамического диполя в канале // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1 (93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-30.
14. Vaigant V.A., Papin A.A. On the uniqueness of the solution of the flow problem with a given vortex // JMathematical notes. — 2014. — V. 96(6).
15. Хлуднев А.М. Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. матем., — 2011. — V. 4(1).
16. Neustroeva N.V., Lazarev N.P. Junction problem for Euler-Bernoulli and Timoshenko elastic beams // ib. Elektron. Mat. Izv., V. 3. — 2016. — № 7.
17. Lu H., Sun L., Sun J. Existence of positive solutions to a non-positive elastic beam equation with both ends fixed // Boundary Value Problems. — 2012. — № 56.
18. Basson M., de Villiers M., van Rensburg N.F.J. Solvability of a Model for the Vibration of a Beam with a Damping Tip Body // Journal of Applied Mathematics. — 2014.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
