Построение поверхностей постоянной средней кривизны
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-22Ключевые слова:
параллельная поверхность, средняя кривизна, гауссова кривизна, теорема Бонне, эллиптические интегралыАннотация
В данной работе исследуются поверхности постоянной средней кривизны (ПСК). Торы ПСК изучал Х. Вентье Позднее У. Абреш доказал, что торы Вентье имеют одно семейство плоских линий кривизны, и охарактеризовал их с помощью эллиптических интегралов. В работе А.И. Бобенко рассматривается задача построения торов ПСК в E3, S3,H3. В этой работе исследуются поверхности вращения ПСК. Используя теорему Бонне о существовании поверхности ПСК, параллельной поверхности постоянной положительной гауссовой кривизны, для поверхностей вращения постоянной положительной гауссовой кривизны строятся поверхности постоянной средней кривизны. Доказано, что они являются также поверхностями вращения. Семейства плоских линий кривизны (меридианы) описаны с помощью эллиптических интегралов. Поверхности постоянной гауссовой кривизны также описаны с помощью эллиптических интегралов. C использованием специализированного программного обеспечения строятся рассматриваемые поверхности.
DOI 10.14258/izvasu(2018)4-22
Скачивания
Библиографические ссылки
Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. — М., 1991.
Hopf H. Differential geometry in the larle. Lect. Notes Math. — V. 1000. — Berlin - Heiderberg — New York — Tokyo — Springer, 1986.
Бобенко А.И. Поверхности постоянной средней кривизны и интегрируемые уравнения // УМН. — 1991. — Т. 6. — Вып. 4 (280).
Wente H. Counterexample to conjecture of H. Hopf. Pacific J. Math. — 1986. — № 121.
Wente H. Constant mean curvature of annular type // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. — 2002. — T. 14. — № 2.
Abresch U. Constant mean curvature tori in elliptic function // J.reine u. angew. Math. — 1987. — Bd. 304.
Chen B. Geometry of submanifolds and its applications. — Tokyo, 1981.
Бердинский Д.А. О поверхностях постоянной средней кривизны в группах гейзенберга // Мат. труды. — 2010. — Т. 13. — № 2.
Dorfinester J.F., Inoguchi J-I., Kobayashi S., Wu H. Constant mean curvanure in hyperbolic 3-space via loop groops // Journal fur die reine und angewandte mathematik. — 2014. — № 686.
Фоменко В.Т. О метриках, возникающих на поверхностях постоянной средней кривизны // Известия вузов. — 2004. — № 10.
Ильгисонис В.И., Сковорода А.А., Сорокина Е.А. О тороидальных поверхностях вращения с постоянной средней кривизны // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. — 2016. — Т. 39. — № 1.
Сковорода А.А., Тайманов И.А. О значении средней кривизны в геометрии магнитного поля ловушек для удержания плазмы // Abpbrf gkfpva. — 2010. — № 36.
Чешкова М.А. Построение поверхности вращения постоянной гауссовой кривизны // Сборник трудов Всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2017.
Актуальные проблемы прикладной информатики в образовании, экономике, государственном и муниципальном управлении [Текст] : материалы Междун. науч. конф. — Вып. III. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2018. — 176 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
