Разрешимость модельной задачи сублимации льда в снежном покрове
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-23Ключевые слова:
сублимация, двухфазная фильтрация, автомодельное решение, фазовый переходАннотация
Рассматривается математическая модель движения воды и воздуха в снеге с учетом сублимации. Снег представляет собой пористую среду, твердый каркас которой составляют неподвижные частицы льда. В порах находятся вода, воздух и пар. Для описания процесса используются уравнения сохранения масс для каждой фазы, система уравнений двухфазной фильтрации Маскета-Леверетта для воды и воздуха, а также уравнение сохранения энергии для снега. Дается постановка задачи, далее строится ее решение в автомодельных переменных. Задача рассматривается в бесконечной области. Для поля скоростей получены конечные формулы, а также уравнение для температуры, из которого следует монотонность последней с экспоненциальным стремлением к заданному значению на бесконечности. Найдено вырождающееся на решении уравнение для насыщенности водной фазы и установлен физический принцип максимума. На основе этого принципа и с помощью введения дополнительного параметра установлена разрешимость задачи Коши. Полученное решение продолжается сначала на конечный интервал, а затем, благодаря свойству конечной скорости распространения возмущения, решение продолжается на бесконечный интервал.
DOI 10.14258/izvasu(2017)1-23
Скачивания
Библиографические ссылки
2
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2. - М., 1987.
3
Трофимова Е.Б. Математическая модель снежного покрова как многофазной среды // Труды IV всесоюзн. гидролог. съезда. - 1976. - Т. 6.
4
Коробкин А.А., Папин А.А., Хабахпашева Т.И. Математические модели снежно-ледового покрова. - Барнаул, 2013.
5
Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. Физикоматематические модели. - М., 1983.
6
Цыпкин Г.Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. - М., 2009.
7
Юст Е.С. Модельная задача тепломассопереноса в тающем снеге с учетом сублимации // Материалы Междунар. школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае-2015». - Барнаул, - 2015.
8
Папин А.А. Краевые задачи двухфазной фильтрации. - Барнаул, 2009.
9
Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред. - Барнаул, - 2012.
10
Папин А.А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. -Т. 49, №4.
11
Сибин А.Н. Математическая модель деформации мерзлого грунта вблизи термокарстовых озер // Анализ, геометрия и топология : труды Всерос. молодежн. школы-семинара. - Барнаул, - 2013.
12
Сибин А.Н. Численное решение двумерной задачи суффозионного выноса грунта // Молодежь Барнаула. Материалы XVI научно-практ. конф. молодых ученых. - Барнаул, - 2014.
13
Шишмарев К.А. Математические вопросы моделирования взаимодействия ледового покрова и гидроупругих волн // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - № 1/1 (85). D0I:10.14258/izvasu(2015)1.1-22
14
Шишмарев К.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Труды молодых ученых Алтайского государственного университета. - 2011. - № 8.
15
Токарева М.А. Двумерная задачи фильтрации в тонком пороупругом слое // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - № 1/1 (77).
16
Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. - Алматы, 2001.
17
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. Acta. - 1998. - Vol. 11.
18
Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic medium // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия: Математика и физика. - 2015. - Т. 8, № 4.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
