Тор Клиффорда и бутылка Клейна
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-297)1-01Ключевые слова:
бутылка Клейна, лист Мёбиуса, скрещенный колпак, 4π-периодическая функцияАннотация
Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мёбиуса. К односторонним поверхностям относится также бутылка Клейна, скрещенный колпак. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мёбиуса, склеенные по краю. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мёбиуса. Пусть на торе Клиффорда в E4 задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции. Используя найденную функцию, определяются уравнения листов Мёбиуса, бутылки Клейна. Если средняя линия одного из листов Мёбиуса вырождается в точку, то получим скрещенный колпак. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей. В случае бутылки Клейна индикатриса нормальной кривизны есть эллипс. Если бутылка Клейна вырождается в скрещенный колак, то индикатриса нормальной кривизны есть окружность.Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Библиографические ссылки
Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Soc., 1900. - Vol. 1, № 1.
2
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мёбиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - T. 71, № 5.
3
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.
4
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - M., 1981.
5
Чешкова М. А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2012. - T. 73, № 1/1.
6
Чешкова М. А. О плоском листе Мёбиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - T. 77, № 1/2.
7
Борисюк А^. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. - 2005. - Т. 196, № 4.
8
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолшенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. - 2012. - T. 280, № 26.
9
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. - 2012. - Т. 280, № 26.
10
Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического ин-та им. В.А. Стеклова РАН. - 2014. - Т. 429, № 29.
11
Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.
12
Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.
13
Козлов И.К. Классификация лагранжевых расслоений // Математический сборник. - 2010. - Т. 201, № 11.
14
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 2.
15
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. - M., 1995.
16
Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. - МГУ, 1960.
17
Кобаяси Ш., Номидзу K. Основы дифференциальной геометрии. - Т. 2. - М., 1981.
18
Позняк Ю.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. - М., 1990.
2
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мёбиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - T. 71, № 5.
3
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.
4
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - M., 1981.
5
Чешкова М. А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2012. - T. 73, № 1/1.
6
Чешкова М. А. О плоском листе Мёбиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - T. 77, № 1/2.
7
Борисюк А^. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. - 2005. - Т. 196, № 4.
8
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолшенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. - 2012. - T. 280, № 26.
9
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. - 2012. - Т. 280, № 26.
10
Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического ин-та им. В.А. Стеклова РАН. - 2014. - Т. 429, № 29.
11
Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.
12
Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2009. - Т. 73, № 4.
13
Козлов И.К. Классификация лагранжевых расслоений // Математический сборник. - 2010. - Т. 201, № 11.
14
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 2.
15
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. - M., 1995.
16
Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. - МГУ, 1960.
17
Кобаяси Ш., Номидзу K. Основы дифференциальной геометрии. - Т. 2. - М., 1981.
18
Позняк Ю.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. - М., 1990.
Загрузки
Выпуск
Раздел
Статьи
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Как цитировать
Тор Клиффорда и бутылка Клейна. (2017). Известия Алтайского государственного университета, 1(93). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-297)1-01
