О разрешимости задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде в поле силы тяжести
DOI:
https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-20Ключевые слова:
разрешимость, закон Дарси, фильтрация, пористость, сила тяжестиАннотация
В работе рассматривается модель фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой среде, обладающей преимущественно вязкими свойствами относительно упругих. В отличие от ранних работ, посвященных обоснованию данной модели, в настоящей статье дано обоснование модели, учитывающей влияние силы тяжести. Доказана теорема о локальной разрешимости задачи в поле силы тяжести. В пункте 1 дана краткая постановка задачи и сформулирован основной результат статьи. Исходная система уравнений, описывающая процесс, состоит из уравнений сохранения масс для твердой и жидкой фазы, закона сохранения импульса для жидкости, который берется в форме закона Дарси и учитывает движение твердого скелета, закона сохранения импульса системы в целом, а также уравнения, связывающего эффективное давление и пористость, которое определяет реологию. После перехода к переменным Лагранжа эта система сводится к двум уравнениям для отыскания функций пористости и плотности жидкой фазы. В пункте 2 приведено доказательство теоремы для полученной системы, а также установлен физический принцип максимума для функций пористости и плотности жидкой фазы. Доказательство теоремы проводится на основе теоремы Тихонова-Шаудера о неподвижной точке. В пункте 3 приведено обобщение на случай полного уравнения баланса сил.
DOI 10.14258/izvasu(2018)4-20
Скачивания
Библиографические ссылки
Mc. Kenzie D.P. The generation and compaction of partial melts // J. Petrol. 1987. - 25.
Morency C., Huismans R. S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. — 2007. — V. 112.
Fowler A. C., Yang X. Pressure solution and viscous compaction in sedimentary basins // J. Geophys. Res. — 1999. — V. 104.
Папин А.А. Существование решения «в целом» уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. 1. постановка задачи и вспомогательные утверждения // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2006. — Т. IX.
Папин А.А. Разрешимость «в малом» по начальным данным системы уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей // Динамика сплошной среды. — 2000. — № 116.
Papin A.A., Tokareva M.A. On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. — 2017. — V. 10 (3).
Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. - 722 (2016) 012037.
Papin A.A., Tokareva M.A. Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. — 2017. — V. 894.
Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. — М., 1969.
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М., 1967.
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. — Новосибирск, 1983.
Audet D.M., Fowler A.C. A mathematical for compaction in sedimentary basins // Geophys. J. Int. — 1992. — V. 110.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
